Question

如图1所示是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm

如图所示是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后截出3张宽度相等的长方形纸条

（1）分别求出3张长方形纸条的长度
（2）若用这些纸条为一副正方形美术作品镶边。如图2，正方形美术作品最大不能超过多少
图1 图画的垃圾了点，将就吧……
图2

图1是这个，先画错了……





Answer 1

从上向下长度分别是10根号2,20根号2,30根号2.。正方形边框的最大周长为60根号2，由于正方形厚度为5根号2，所以艺术品边长最大为10根号（=15根号2-5根号2），面积最大为200

追问

呃……可不可以给个过程，这是作业呃……

追答

你把左面的点分别编着A.E.F.G.B,右边自上而下为A H I J, BC中垂线为AD。由△AEH相似于△abc，所以EH/bc=AH/AC=10/40,又因为BC=40根号2，所以EH=10根号2，同理FI=20根号2，GJ=30根号2。所以框框的周长为60根号2，框的宽度为1/4的AD，等于5根号2，所以艺术品最长为15根号2（60根号2/4）-5根号2=10根号2（=15根号2-5根号2），面积最大为200

追问

呃……我不记得标点了

追答

你就在上面的那个图往下标就好呀，标了之后就清楚很多了

追问

我们还没学相似三角形呃……

追答

那梯形两斜边的中点的连线等于上底和下底的一半，学过么

追问

学过呀，这没梯形呀……

追答

你把所有的点都标上字母吧

追问

嗯嗯，标了，补充回答那，帮我做出来我会爱死你……

追答

哎。。我说的是所有的都标一下，不是有四条线么，也标上数字，不然没法说懂不，就是一共标上10个字母

追问

ok

追答

恩恩。△CFI中，EH为中线，所以eh=1/2FI，这个懂不。同理，FI=1/2AB

追问

懂……

追答

恩恩。△CFI中，EH为中线，所以eh=1/2FI，这个懂不。同理，FI=1/2AB，然后再梯形AFIB中，GJ是中线，等于1/2（FI+AB），直角三角形中，由勾股定理得，AB^2=AC^2+BC^2=3200,然后AB=40根号2.，然后四条线都知道了，其他的就是我之前说那样了

Answer 2

1、斜边AB=√2×AC=50√2cm
三个长方形纸条的长度分别为：
50√2×1÷4=25/2√2cm
50√2×2÷4=25√2cm
50√2×3÷4=75/2√2cm
2、三个长方形纸条的长度和为：
25/2√2+25√2+75/2√2=100√2cm
100√2÷4×100√2÷4=1250平方厘米
因此，作品最大不能超过1250平方厘米

追问

AC是40……

Answer 3

根据三角形的特点，可以分别算出三条长方形的纸带的宽都是5根号2，其长分别为10根号2；20根号2；30根号2；你设作品的最大边长为a，则：4（5根号2+a）=60根号2；解得a为10根号2，也就是最大面积为200

追问

啥子性质……

追答

等腰三角形的对称性呀

追问

那对称性怎么用宽算出长……

Answer 4

每条宽5倍的根号2.直角点到最上面条纸是5倍的根号2，条长度是（直角点到最上面条纸是5倍的根号2）*2以此类推，20倍的根号2,30倍的根号2.第二题，设边长为x则4*X*5根号2=3条纸的面积。x=10根号2.

追问

啥子5倍根号2，可不可以清楚点……

追答

像ac=bc=40,斜边不是40倍的根号2嘛！！

追问

不懂……