如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠MAC的平分线交于点O,求证:点O在∠ACN的的平分线上
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做OD⊥BM，OE⊥BN，OF⊥AC
∵OA是∠MAC的平分线
∴OD=OF
∵OB是∠ABC的平分线
∴OD=OE
∴OF=OE
在Rt△COF和Rt△COE中
OC=OC
OF=OD
∴Rt△COF≌Rt△COE
∴∠OCF=∠OCE
即∠OCA=∠OCN
即OC是∠ACN的平分线
∴O在∠ACN的的平分线上
∵OA是∠MAC的平分线
∴OD=OF
∵OB是∠ABC的平分线
∴OD=OE
∴OF=OE
在Rt△COF和Rt△COE中
OC=OC
OF=OD
∴Rt△COF≌Rt△COE
∴∠OCF=∠OCE
即∠OCA=∠OCN
即OC是∠ACN的平分线
∴O在∠ACN的的平分线上
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