Question

如何用定义求极限的问题

例题是这样的。根据定义证明
lim1/n^=0
其实开始的步骤我差不多知道
先是求1/n^-0的绝对值，因为n^大于0，所以就是1/n^<ε
然后就不会了。
求教啊！！

Answer 1

用定义求数列（或者函数）极限问题，一般分为三个步骤，如果你严格按照这三个步骤来计算，那么解题思路就很清晰了。
1,首先作差，对任意ε，如果要使得|f(x)-A|<ε，
2,其次求出表达式，对绝对值化简：主要就是消去分子中的x。
得出x关于ε的表达式，
3，写出x的取值范围：具体问题具体分析：如果是趋于无穷大，存在X,则得到|x|>X=[g(ε)]
,如果是趋于某个值，比如a,则得到表达式|x|<a+δ=h(ε)+a的形式。
得出结论，存在某δ或者X，使得|f(x)-A|<ε.(所谓的存在逻辑上意思就是至少有一个满足条件)

Answer 2

极限的本质是对于任意小的ε，都能找到一个N，当n>N是，通项1/n-0的绝对值<ε
因此关键就是找出来那个和ε有关的N到底取什么，当然了，这个取法不唯一的
通项1/n-0的绝对值<ε这个不等式可以结出来n>1/ε，因此可以取N=[1/ε]（这个符号的意思是1/ε取整），这样就构造出N了，只要n>N，通项1/n-0的绝对值就能<ε

其实上面这就是定义的重现，意思就是，只要n足够大，通项1/n就可以和n做过接近，接近到什么程度呢？——1/n和0的距离，能比任意给定的ε还要小，只要n>N=[1/ε]

Answer 3

看你的^表示什么了
如果你的是平方
0<1/n^2<ε
两边求倒数，不等号反向
n^2>1/ε
n>1/根号ε
所以只需取
N=1/根号ε
即可得n>N时
|1/n^2-0|<ε
所以极限为0

如果你的^不是平方也没关系
如果是k次方，就开k次根
即1/n^k<ε
n^k>1/ε
n>1/k次根号ε
取N=1/k次根号ε即可