Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B=90°，AD=2CM,AB=6CM,BC=10CM,点P从点B开始沿BC边点C以

如图，在直角梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B=90°，AD=2CM,AB=6CM,BC=10CM,点P从点B开始沿BC边点C以
1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边向点D以2cm/s的速度移动，两点同时出发（一个点到终点时，另
一个点也随之停止运动）。
1.当t为何值时，△PCQ的面积为12.6平方厘米
2.当t为何值时，△PCQ是等腰三角形

Answer 1

1、做DM⊥BC于M
∵ABCD是直角梯形
∴ABND是矩形
∴AD=BM=2，AB=DM=6
MC=BC-BM=10-2=8
∴DC=√(DM²+MC²)=√(6²+8²)=10
sinC=DM/CD=6/10=3/5
∴S△PCQ=1/2PC×CQ
=1/2×(10-t)×2t×sinC
=1/2(10-t)×2t×3/5=12.6
即t²-10t+21=0
t=7
t=3
∵0
∴0<t≤5
∴t=3
2、(1)若PQ=CQ
∴做QE⊥BC
CE=1/2PC=1/2(10-t)
CQ=2t
∵DM⊥BC
∴DM∥QE
∴CQ/CD=CE/CM
2t/10=(5-t/2)/8
解：t=50/21
(2)如果PQ=PC
做PF⊥CD
CF=1/2CQ=1/2×2t=t
PC=10-t
易得Rt△MCD∽Rt△PCF
∴PC/CD=CF/CM
(10-t)/10=t/8
解t=40/9