Question

初中几何题目，AB平行CD，AC=BC，角ACB=90度，AB=BD，DB与CA的延长线相交于点E，求证AD=AE

Answer 1

解;设AC=BC=1
因为角ACB=90度
所以在直角三角形ACB中，由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2=2
所以AB=根号2
三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=角ABC=45度
因为AB平行CD
所以角ABC=角BCD=45度
因为AB=BD
所以角FAD=角ADB
BD=根号2
角BAD=角ADC
所以角ADB=角ADC=1/2角BDC
因为在三角形BCD中，由正弦
定理得：
BD/sin角BCD=BC/sin角BDC
所以：1/sin45=根号2/sin角BDC
所以sin角BDC=1/2
所以角BDC=30度
角BDC=150度（不合题意，应舍去）
所以角ADB=1/2角BDC=15度
角DAC=角BAC-角BAD=45-15=30度
因为角DAC=角ADB+角E
所以角E=15度
所以角E=角ADB=15度
所以AD=AE
方法二：证明：去AB的中点F，连接CF,过点B作BG平行CF交CD于G
所以CF是三角形ABC的中线
因为AB平行CD
所以四边形BFCG是平行四边形
所以角BAD=角ADC
CF=GB
因为BC=AC
角ACB=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=45度
CF是等腰直角三角形ABC的中线
所以CF=1/2AB
角BFC=90度
所以四边形BFCG是矩形
所以角BGD=90度
BG=1/2AB
因为AB=BD
所以角BAD=角ADB
所以角ADB=角ADC=1/2角BDC
BD=1/2BD
在直角三角形BGD中，角BGD=90度，BG=1/2BD
所以角BDC=30度
所以角ADB=角BAD=15度
DAC=角BAC-角BAD=30度
因为角E+角ADB=角DAC=30度
所以角E=角ADB=15度
所以AD=AE

追问

又添了辅助线的图么

追答

是添了辅助线的图，先证矩形，利用在直角三角形中，直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度，对不起，因为图传不过来，

Answer 2

我靠，这个题还真是麻烦，最后利用计算数字相同得到的角度相等。
过B做BE垂直CD于E，过C做CF垂直AB于F，由于AB平行CD，得BE=CF
又因为三角形ACB为等腰直角三角形，故CF=1/2*AB=1/2*BD=BE，得：角BDC=30°
设AD、BC相交于O，有三角形AOB相似于三角形DOC。得到角BAD=角ADC
AB=BD,有角BAD=角BDA，故得到：角BDA=角BAD=角ADC=15°
角EBA=角BAD+角BDA（三角形一外角等于不相邻的内角相加）
=15+15=30
角BAC=角E+角EBA，得到45°=角E+30°，得到角E=15°
由于角E=角EDA，所以AE=AD

Answer 3

好大的图，你做大一点我就答