Question

已知sinα＝1/3，α∈（兀/2，兀），cosβ＝-3/5，β＝-3/5，β∈（兀，3兀/2），求

已知sinα＝1/3，α∈（兀/2，兀），cosβ＝-3/5，β＝-3/5，β∈（兀，3兀/2），求sin（α＋β）、cos（α-β）的值。

Answer 1

解：∵α∈(π/2，π)，β∈(π，3π/2)
∴α为第二象限角，β为第三象限角
又sinα=1/3，cosβ=-3/5
则cosa=-√(1-sin²α)=-2√2/3
sinβ=-√(1-cos²β)=-4/5
∴sin(α＋β)=sina*cosβ+cosα*sinβ
=(1/3)×(-3/5)+(-2√2/3)×(-4/5)
=(8√2-3)/15
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
=(-2√2/3)×(-3/5)+(1/3)×(-4/5)
=(6√2-4)/15

Answer 2

∵sinα＝1/3，α∈（兀/2，兀），cosβ＝-3/5，β∈（兀，3兀/2）
∴cosα＝-2√2/3，sinβ＝-4/5
sin（α＋β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-1/5+8√2/15=(-3+8√2)/15

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=2√2/5-4/15=(-4+6√2)/15