Question

已知f(x+2)的定义域为【1，2】，求f（2x+1）的定义域

解法：由于f(x+2)的定义域是【1，2】，即1≤x≤2，∴3≤X+2≤4,即f（x)=的定义域为【3，4】，∴3≤2x+1≤4，解得1≤x≤3/2，所以f(2x+1)的定义域为【1，3/2】

问：f(x+2)的定义域是【1，2】，不应该是f(x+2)的定义域是1≤x+2≤2吗？

若3≤X+2≤4，为何f（x)=的定义域为【3，4】？

即使1≤x≤3/2，为何f(2x+1)的定义域为【1，3/2】，不是f(x)的定义域为【1，3/2】吗？

请逐一解答，谢谢

Answer 1

f(x+2)的定义域是【1，2】，不应该是f(x+2)的定义域是1≤x+2≤2吗？

不对，因为定义域的意思是变量x的范围，所以这里的意思就是1<=x<=2

若3≤X+2≤4，为何f（x)=的定义域为【3，4】？

因为f(x)的定义域和f(x+2)的定义域不一样
但是第一个函数的x的范围和第二个函数的（x+2）的范围一样
其次从图像上看，f(x+2)表示f(x)左移两个单位得到的图像
所以x的定义域即为x+2的定义域首尾再加上2

即使1≤x≤3/2，为何f(2x+1)的定义域为【1，3/2】，不是f(x)的定义域为【1，3/2】吗？

还是一样的问题，因为是1≤x≤3/2
所以使得2<=2x<=3,3<=1+2x<=4正好和f(x)的定义域一样

关键点如下：
1.定义域永远指的是变量x的范围，不管是f(100x+20000)的定义域也好
2.如果知道了f(100x+20000)的定义域
把首尾代入100x+20000,就可以知道f(x)的定义域
另一种想法是，括号内的部分可以达到的极值要一样。
3.如果知道了f(x)的定义域[a,b]
想知道f(100x+20000)的定义域
只需解a<=100x+20000<=b
解得x即可

Answer 2

问：f(x+2)的定义域是【1，2】，不应该是f(x+2)的定义域是1≤x+2≤2吗？
不是，是自变量x的范围是【1,2】

若3≤X+2≤4，为何f（x)=的定义域为【3，4】？
x+2是f(x+2)中，括号中的整个部分，所以
f(x)中的整个部分“x”的范围同f(x+2)中的整个部分“x+2”

即使1≤x≤3/2，为何f(2x+1)的定义域为【1，3/2】，不是f(x)的定义域为【1，3/2】吗？
f(2x+1)的定义域是指其中的x,所以
要求出这个x的范围才行。

Answer 3

f(x+2)的定义域为【1，2】，求f（2x+1）的定义域
【1，2】是指x的定义域，即：1 ≤x≤ 2
则 3≤X+2≤4
令 x+2=y
f(y)定义域为【3，4】
令 y=x
即：f(x)定义域为【3，4】
令x=2y+1,则y=(x-1)/2
f(2y+1)定义域为【1,3/2】
令 y=x
f(2x+1)定义域为【1,3/2】

Answer 4

这个解释的不对
f(x+2)的定义域是【1，2】1≤x+2≤2 (注意x+2是自变量)解得-1≤x≤0-2≤2x≤0
-1≤2x+1≤1
所以f（2x+1）的定义域是[-1,1]

Answer 5

答案很详细了啊
定义域 指的就是X的取值范围
不是X+2的取值范围
从一开始你就混淆了概念
这回再看看