Question

如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC于圆O相交于点D,连接AD兵延长交BC一点E,取BE

如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC于圆O相交于点D,连接AD兵延长交BC一点E,取BE的中点F，连接DF。
（1）若BC=根3，CD=1，求圆O的半径
（2）试判断DF与圆O的位置关系

Answer 1

（1）
因为BC是圆的切线
所以三角形OBC是直角三角形
设原半径为 r
那么 (r+CD)^2=r^2+BC^2
r^2+2r+1=r^2+3
得 r=1
即圆O的半径为 1
（2）
由(1)得知 角DOB=60度
所以 角DAB=30度
因此 BE=AB*tan30度=2*(根3)/3
于是CF=根3-(根3)/3=2*(根3)/3
因为 角C=30度，cos角C=(根3)/2
而 CD/CF=1/[2*(根3)/3]=(根3)/2
所以 角CDF=90度
即 DF垂直OC
所以 DF是圆O的切线