Question

已知函数f(X）=X-1/X+2,x∈[3,5]

(1），判断f(x)的单调性，并证明； (2) 求函数f(x)的最大值和最小值

Answer 1

(1)因为x,-1/x在x∈[3,5]上是增函数所以f(x)在x∈[3,5]上是增函数
设3<x1<x2<5 f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2+2-2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为x1-x2<0 x1x2-1>0 x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
综上f(x)在x∈[3,5]上是增函数
（2）因为f(x)在x∈[3,5]上是增函数
所以f(x)在x∈[3,5]的最小值是f(3)=3-1/3+2=14/3
最大值是f(5)=5-1/5+2=34/5

Answer 2

(1)求导数，得f'(x)=1+1/x²，x∈[3,5]时，f'(x)>0，所以f(x)是增函数，
(2)最大值为f(5)=34/5，最小值f(3)=14/3。