Question

如果二元函数的某个偏导数在一个点不连续那么该函数就在该点不可微吗？如果要证不可微要怎么证。

Answer 1

如果二元函数的某个偏导数在一个点不连续那么该函数就在该点不可微吗？

不一定。
如果要证不可微要怎么证。

首先看偏导数是否存在。
如果不存在，那么不可微
如果存在，那么
然后证

(Δz-dz)/ρ极限是否为0
如果为0，则可微，否则不可微。

Answer 2

二元函数的两个偏导只要有一个是连续的，并且另一个存在，函数就可微。