如图所示，在△ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，AD=BD，求证：DC⊥AC
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作DE⊥AB交AB于E，
∵AD=BD，∴AE=BE=½AB，
而AC=½AB，∴AE=AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴△AED≌△ACD
∴∠ACD=∠AED=90°，即DC⊥AC。
∵AD=BD，∴AE=BE=½AB，
而AC=½AB，∴AE=AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴△AED≌△ACD
∴∠ACD=∠AED=90°，即DC⊥AC。
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