Question

如图，已知AB⊥AD，BD⊥DC，且BD²=AB*BC，求证：∠ABD=∠DBC

Answer 1

证明：延长CD与BA的延长线相交于点E
因为BD垂直DC
所以角BDC=角BDE=90度
因为AB垂直AD
所以角BAD=90度
所以角BAD=角BDE=90度
因为角ABC=角EBC（公共角）
所以直角三角形BAC和直角三角形BCE相似（AA)
所以BC/BE=AB/BC
所以BC^2=AB*BE
因为BC^2=AB*BC
所以BC=BE
所以三角形BCE是等腰三角形
因为BD垂直DC
所以BD是等腰三角形BCE的角平分线（等腰三角形三线合一）
所以角ABD=角DBC

追问

如图，AA1与CC1相交于O，AB//A1B1，BC//B1C1，求证：（1）AC//A1C1，（2）△ABC∽△A1B1C1

追答

没图

Answer 2

根据对应边成比例三角形相似定理BD²=AB*BC☞BD/BC=AB/BD对应△ABD与△BCD；又∠BAD=∠BDC=90°;∴∠ADB=∠BCD即证∠ABD=∠DBC；或用三角函数来解；不过不知道你学过没！