Question

已知方程mx^2-2(m+2)x+m+5=0有两个不同的正根,则m的取值范围是

Answer 1

三个要点：
1. ⊿=b²-4ac ＞0 （保证有两个不等的根）
2. x1+x2 = 2(m+2)/m ＞0 （韦达定理第一式，两证根之和为正）
3. x1x2 = (m+5)/m ＞0 （韦达定理第二式，两正根之积为正）
解由以上三个不等式组成的不等式组，即得所要结果。

Answer 2

1、当m＞0时，⊿=b²-4ac<0,此时恒成立
2、当m=0时，原方程是-4x+5=0,得x=5/4,此时只有一个根，不符合，故舍去
3、当m<0时，x1+x2 = 2(m+2)/m ＞0 （韦达定理第一式，两证根之和为正）
x1x2 = (m+5)/m ＞0 （韦达定理第二式，两正根之积为正）
综上所述，就是正确答案