Question

已知函数y=根号mx2-6mx+m+8的定义域为R,则m的取值范围是？

解析：函数y的定义域为R,即要求对任意实数x，mx²-6mx+m+8≥0恒成立
（1）当m=0时，y=根号8，其定义域为R
(2)当m≠0时，要使mx²-6mx+m+8≥0恒成立
只需m＞o
△=36m²-4m（m+8）≤0①
综合所述，m的取值范围是0≤m≤1

①为什么m＞0，△≤0？

Answer 1

要使得mx²－6mx＋m＋8≥0对一切实数恒成立，那就需要这个抛物线【因为m不等于0】的开口向上、且与x轴无交点，得：
m>0且△≤0

追问

为什么要与x轴无交点？

追答

假如与x轴有两个交点x1，x2，那当x取x1和x2之间的数值时，此时这个二次函数的函数值比0还小，那这个二次函数怎么可以在根号内呢？所以，一定要使得这个二次函数的判别式△≤0