Question

高中数学，已知P:2x+m>0,q:x^2-4x>0,若P是Q的充分条件

则实数m取值？ 答案如下，我有不明白的地方：
p:x>-m/2，q:x<0或x>4，
因为p是Q充分条件，所以-m/2≤0（舍去）或-m/2≥4，所以m≤-8.（为什么要加等号？）

如果该条件，把q改成x≤0或x≥4，答案和以前一样。
再改条件，把p改成x≥-m/2，这时候答案是m＜-8.

这三种问题，那个等号什么时候有什么时候没有呀？我就想问这个，晕死我了！谁能帮我讲清楚呀我加分！！！

Answer 1

解：P是Q的充分条件也就是P能推出Q
P：x＞-m/2
因此只有可能推出第二部分即x＞4的部分
∴-m/2≥4 即m≤-8
因为两个不等式都没等号 所以可以取等号
如果该条件，把q改成x≤0或x≥4，这时吧q的范围扩大肯定还能推出的。
再改条件，把p改成x≥-m/2，这时候P的范围扩大了
如果包括等号那么P中就含有4这个元素
而q中是不含4的 所以不能推出q了。

Answer 2

高中数学，已知P:2x+m>0,q:x^2-4x>0,若P是Q的充分条件
则实数m取值？ 答案如下，我有不明白的地方：
p:x>-m/2，q:x<0或x>4，
因为p是Q充分条件，所以-m/2≤0（舍去）或-m/2≥4，所以m≤-8.（为什么要加等号？）

如果该条件，把q改成x≤0或x≥4，答案和以前一样。
再改条件，把p改成x≥-m/2，这时候答案是m＜-8.

这三种问题，那个等号什么时候有什么时候没有呀？我就想问这个，晕死我了！谁能帮我讲清楚呀我加分！！！
∵P:2x+m>0==> x>-m/2；q:x^2-4x>0==> x<0或x>4
∵P是Q的充分条件
∴-m/2≤0==>m<=0
∵当m<0时，对于直线y=2(x-|m|/2)，好该直线将右移|m|/2个单位，当-8<m<=0时，此时区间x∈[0, |m|/2]将落在q抛物线开口内，会造成部分x∈(|m|/2,4]对于q将不成立，∴（舍）

∴-m/2≥4==>m<=-8
当m<=-8时，此时区间x∈[0, |m|/2=4]刚好复盖q抛物线二个零点间区域，使x>4满足q要求，即q成立

对于为什么m<=-8加等号
1、M,x是二个不同的量，x是函数关系中的自变量，它的取值范围受相应函数定义域及题意条件约束，而m是字符常量，它取值范围题目所给条件限制。
2、X=4这一点是临界点，命题q，对于x=4为假，只要x>4就为真
假如没有等号，即m<-8，对于命题p，直线y=2x+m=2(x-|m|/2), |m|/2就找不到一个确定的值来描述，
当有等号时，即m<=-8，对于命题p，直线y=2x+m=2(x-|m|/2), |m|/2=4，这样就能找到一个确定的值4来描述，即只要x>4命题q就为真
这里，m=-8并不意味着x可以等于4。

如果该条件，把q改成x≤0或x≥4，结果也是m<=-8。

Answer 3

我用解析几何给你解释吧
条件p其实就是直线y=2x+m上，那些y>0的点。同理你可以在坐标轴上找到满足q的点
在直线方程的性质中，m就是直线和纵坐标的交点
我们观察图形，要使p是q的充分条件，在图形上的反映就是，直线出现在第一，第二象限的点统一满足函数x2-4x>0
通过观察图形。如果直线和y轴相交在正半轴。那么在0到4之间，p条件是满足了，但是q条件没有满足
如果直线和2次函数相交点的横坐标在0到4之间，同样是p条件满足了，q条件没有满足
只有直线和2次函数相交点的横坐标大于或者等于4，这样才能推出 q 条件
你的第二，第三问，你同样可以用这样的反法直观地看出来，什么时候有等号，什么时候没有等号。在图形很直观。
希望对你有帮助

Answer 4

p是q的充分条件，即由p的解集可以推出q正确，所以p的解集要是q的子集。加等号只表示m等于，并不表示x等于，x还是不会取到等号的。要注意把握好x>-m/2>=4时，x永远不会等于4。下面的改题是同理。