Question

已知fx=x2-1, gx是一次函数, fgx=9x2-12x+3求gx的解析式.

Answer 1

令g(x)=ax+b带入得到
(ax+b)^2 -1 = 9x^2 -12x+3
展开得到
a^2x^2 + 2abx +b^2-1 = 9x^2 -12x +3
所以
a^2 =9
ab = -6
b^2 -1 =3
得到a = 3或者a=-3
当a=3时，b= -2
当a=-3时，b＝2
所以g(x)= 3x-2或者-3x+2

Answer 2

令g(x)=kx+b
则f(g(x))=(kx+b)^2-1=k^2x^2+2kbx+b^2-1=9x^2-12x+3
对比系数得：k^2=9, 2kb=-12, b^2-1=3
得：k=3, b=-2, 此时g(x)=3x-2
或k=-3, b=2,此时g(x)=-3x+2

Answer 3

因为f(x)=x^2-1,
依题意即f(g(x))=(g(x))^2-1=9x^2-12x+3
所以(g(x))^2=9x^2-12x+4=(3x)^2-12x+2^2=(3x-2)^2则
g(x)=3x-2或 g(x)=-3x+2