Question

如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,BC上的点,且∠EDF+∠BAC=180°,求证:DE=DF，AD=BD

Answer 1

在AC上取一点G，使AG=AE，

又∵∠GAD=∠EAD，AD=AD，

∴△ADG≌△ADE（SAS）

∴DE=DG，∠AED=∠AGD，

∵∠EDF+∠BAC=180°，

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，

又∵∠AGD+∠DGF=180°，

∴∠DGF=∠DFG，

∴DG=DF，

∴DE=DF.

 

而AD=BD条件不足，无法证明！ 

Answer 2

∴DE=DG，∠AED=∠AGD，
∵∠EDF+∠BAC=180°，
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，
又∵∠AGD+∠DGF=180°，
∴∠DGF=∠DFG，
∴DG=DF

Answer 3

同志图呢？没图咋做