Question

求一道奥数题的答案！！！！！！答对了谢谢。

甲、乙两个水杯，甲杯有水1000克，乙杯没有水，第一次把甲杯里二分之一的水倒入乙杯，第二次把乙杯里三分之一的水倒入甲杯，第三次把甲杯里三分之一的水倒入乙杯，第四次把乙杯里四分之一的水倒入甲杯，照这样倒下去，一直倒2011次后，甲杯里还剩水多少千克？
打错了，第三次是四分之一，第四次是五分之一。

Answer 1

甲杯还剩500克，因为第一次甲杯和乙杯都剩500克，把这500克当作单位“1”，第二次甲杯中水为2分之3。第三次倒出现这2分之3的3分之一，甲杯又为单位“1”了，如此循环，单数次甲杯水为单位“1”，也就是500克了。

Answer 2

把甲杯水1000g看成整体1，第一次倒：甲:（1-1/2)=1/2 乙：1/2;第二次倒：甲:1/2+1/2×1/3=4/6 乙：2/6 第三次倒：甲:4/6×(1-1/3)=4/9 乙5/9,第四次：乙5/9×（1-1/4)=5/12,甲7/12 第五次甲7/12×(1-1/4)=7/16 乙9/16 第六次乙9/16×(1-1/5)=9/20 甲11/20 第七次甲11/20(1-1/5)=11/25 乙14/25 第八次乙：14/25×(1-1/6)=14/30 甲16/30 第九次甲：16/30×(1-1/6)=16/36 乙20/36
把甲杯水的变化规律归纳出：1/2 4/6 4/9 7/12 7/16 11/20 11/25 16/30 16/36
分母 1×2 2×3 3×3 3×4 4×4 4×5 5×5 5×6 6×6
去掉第一次1/2 ，分子相同的相邻两次为一组，可见第2011次时（2011-1）/2=1005(组)分母为第1005组的第二个数的分母（1005+2）×（1005+2） 分子为第1005组的第一个数的分母的一半加1即1006×1007/2+1=503×1007+1= 506522 因此第2011次 甲有506522/(1007×1007）重量为506522000/(1007×1007)克 约为500克
jhgkjgjftu

Answer 3

把甲杯水1000g看成整体1，第一次倒：甲:（1-1/2)=1/2 乙：1/2;第二次倒：甲:1/2+1/2×1/3=4/6 乙：2/6 第三次倒：甲:4/6×(1-1/3)=4/9 乙5/9,第四次：乙5/9×（1-1/4)=5/12,甲7/12 第五次甲7/12×(1-1/4)=7/16 乙9/16 第六次乙9/16×(1-1/5)=9/20 甲11/20 第七次甲11/20(1-1/5)=11/25 乙14/25 第八次乙：14/25×(1-1/6)=14/30 甲16/30 第九次甲：16/30×(1-1/6)=16/36 乙20/36
把甲杯水的变化规律归纳出：1/2 4/6 4/9 7/12 7/16 11/20 11/25 16/30 16/36
分母 1×2 2×3 3×3 3×4 4×4 4×5 5×5 5×6 6×6
去掉第一次1/2 ，分子相同的相邻两次为一组，可见第2011次时（2011-1）/2=1005(组)分母为第1005组的第二个数的分母（1005+2）×（1005+2） 分子为第1005组的第一个数的分母的一半加1即1006×1007/2+1=503×1007+1= 506522 因此第2011次 甲有506522/(1007×1007）重量为506522000/(1007×1007)克 约为500克

Answer 4

1000乘（1-二分之一）乘（1-三分之一）。。。。。。。。。。。。乘（1-2012分之一）
可以简算

Answer 5

500克