Question

2次函数 数学题

已知二次函数y=x2-kx+k-5．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．

Answer 1

解：
（1）证明：△=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>0，所以该函数图象与x轴恒有2个交点。

（2）解：对称轴是x=k/2=1，所以k=2，解析式是y=x^2-2x-3.
(3)解：A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，因为OB=OC，OH垂直C，所以
OH是角BOC的平分线，直线OD的解析式是y=-x，代入y=x^2-2x-3，得x^2-x-3=0，
解得D的坐标是((1+√13)/2,-(1+√13)/2).

Answer 2

解：（1）判别式⊿=（-K）的方-4*1*（K-5）=K的方-4K+20=（K-2）的方+16>0，所以无论K取何值，二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）由题意知-（-K）/2=1，所以K=2，函数的解析式为：Y=X的方-2X+2-5，即Y=X的方-2X-3
——①；
（3）令X的方-2X-3=0，解之得：X=-1，X=3，所以B点的坐标为（3，0），在Y=X的方-2X-3中，令X=0，得Y=-3，所以C点的坐标为（0，-3），所以直线BC的方程为：Y=X-3，所以直线OD的方程为：Y=-X——②，解由①、②组成的方程组得：X=（1+根号下13）/2，X=（1-根号下13）/2，因为D是第四象限函数图象上的点，所以将X=（1+根号下13）/2代入②得：Y=-（1+根号下13）/2，所以D点的坐标为[（1+根号下13）/2，-（1+根号下13）/2]

Answer 3

（1）证明：△=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>0，所以命题成立。
（2）解：对称轴是x=k/2=1，所以k=2，解析式是y=x^2-2x-3.
(3)解：A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，因为OB=OC，OH垂直C，所以
OH是角BOC的平分线，直线OD的解析式是y=-x，代入y=x^2-2x-3，得x^2-x-3=0，
解得D的坐标是((1+√13)/2,-(1+√13)/2).