微积分,一题要用替代法做,就是u=多少x的方法
微积分,一题要用替代法做,就是u=多少x的方法,题目是f(打不出来,木有中间一横)x^2根号(2+x)dx顺便把另外一个也做了吧x^3根号(x^2+1)dx别复制粘贴别人...
微积分,一题要用替代法做,就是u=多少x的方法,题目是f(打不出来,木有中间一横)x^2根号(2+x)dx顺便把另外一个也做了吧x^3根号(x^2+1)dx
别复制粘贴别人的答案了,求解啊,而且看上去也不难,只是我脑子还没转过来 展开
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第一题
∫x^2根号(2+x)dx
令u=根号(2+x)
x=u^2-2
dx=2udu
x^2根号(2+x)=(u^2-2)^2 u
所以
∫x^2根号(2+x)dx
=∫(u^2-2)^2 u^2 du
=∫u^6 du -4∫u^4 du +4∫u^2 du
=u^7/7-4u^5/5+4u^3/3+C
=(1/7)(2+x)^(7/2)-(4/5)(2+x)^(5/2)+(4/3)(2+x)^(3/2)+C
第二题楼上三角换元太烦了而且貌似做的不是lz的题,只要设u=根号(x^2+1)即可
∫x^3根号(x^2+1)dx
u^2=x^2+1
x^2=u^2-1
2xdx=2udu
xdx=udu
∫x^3根号(x^2+1)dx
=∫x^2根号(x^2+1) xdx
=∫(u^2-1)u*udu
=∫u^4du-∫u^2du
=u^5/5-u^3/3+C
=(1/5)(x^2+1)^(5/2)-(1/3)(x^2+1)^(3/2)+C
注:C是任意常数,^表次方,例如2^3表示2的3次方
∫x^2根号(2+x)dx
令u=根号(2+x)
x=u^2-2
dx=2udu
x^2根号(2+x)=(u^2-2)^2 u
所以
∫x^2根号(2+x)dx
=∫(u^2-2)^2 u^2 du
=∫u^6 du -4∫u^4 du +4∫u^2 du
=u^7/7-4u^5/5+4u^3/3+C
=(1/7)(2+x)^(7/2)-(4/5)(2+x)^(5/2)+(4/3)(2+x)^(3/2)+C
第二题楼上三角换元太烦了而且貌似做的不是lz的题,只要设u=根号(x^2+1)即可
∫x^3根号(x^2+1)dx
u^2=x^2+1
x^2=u^2-1
2xdx=2udu
xdx=udu
∫x^3根号(x^2+1)dx
=∫x^2根号(x^2+1) xdx
=∫(u^2-1)u*udu
=∫u^4du-∫u^2du
=u^5/5-u^3/3+C
=(1/5)(x^2+1)^(5/2)-(1/3)(x^2+1)^(3/2)+C
注:C是任意常数,^表次方,例如2^3表示2的3次方
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x=tana
dx=sec²ada
原式=∫sec²ada/tan²a*seca
=∫secada/tan²a
=∫da/sina
∫sinada/sin²a
=∫dcosa/(cos²a-1)
=(1/2)[∫dcosa/(cosa-1)-∫dcosa/(cosa+1)]
=(1/2)(ln|cosa-1|-ln|cosa+1|)+C
=(1/2)ln|(cosa-1)/(cosa+1)|+C
=(1/2)ln|(cosa-1)²/sin²a|+C
=ln|(cosa-1)/sina|+C
=ln|cota-csca|+C
=ln|1/x-√[1+(1/x)²]|+C
=ln|[1-√(x²+1)]/x|+C
dx=sec²ada
原式=∫sec²ada/tan²a*seca
=∫secada/tan²a
=∫da/sina
∫sinada/sin²a
=∫dcosa/(cos²a-1)
=(1/2)[∫dcosa/(cosa-1)-∫dcosa/(cosa+1)]
=(1/2)(ln|cosa-1|-ln|cosa+1|)+C
=(1/2)ln|(cosa-1)/(cosa+1)|+C
=(1/2)ln|(cosa-1)²/sin²a|+C
=ln|(cosa-1)/sina|+C
=ln|cota-csca|+C
=ln|1/x-√[1+(1/x)²]|+C
=ln|[1-√(x²+1)]/x|+C
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