已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac＝0，试判断它的形状。
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等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac＝0
整理得
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=0
所以a=b,b=c,a=c
所以a=b=c
所以等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac＝0
整理得
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=0
所以a=b,b=c,a=c
所以a=b=c
所以等边三角形
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac＝0
两边同时乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac＝0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形
两边同时乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac＝0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形
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