Question

函数f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）

函数f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　） 我知道答案【-1/2，1/2】，但是对称轴为什么不可以小于0

Answer 1

首先，要想去掉绝对值，就得把x分成x>=0和x<0两个区间。
然后，要想得到4个单调区间，两个对称轴必须分别在x>=0和x<0两个区间内。因此，不存在你说的“对称轴为什么不可以小于0 “这个问题，很显然当x<0时的对称轴肯定在小于0的区间内。

Answer 2

1，∵f(x)=f(-x)，∴关于y轴对称；

2，x≥0时，f（x）=-x^2+（2a-1）x+1

3，由图像看出，

 

只要对称轴大于0就有4个不同的单调区间。

    对称轴x=-B/2A=2a-1＞0，即a＞1/2.

取值范围a∈（1/2，+∞）

 

提问者的表达，平方的话表达方式应该是x^2,否则x2一般代表x右下角小2，第二个解。

另外答案怎么是【-1/2，1/2】？

Answer 3

当对称轴x>0时，为红线部分。当对称轴x<=0.时，为上面蓝线部分。

无论对称轴怎样，都是关于x>0时图像的对称部分。