Question

已知:tan(α+β)=2tanα。求证:3sinβ=sin（2α+β）。

Answer 1

解：∵tan(α+β)=2tanα
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
∴sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)
∴2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]
即:3sinβ=sin（2α+β)

本题关键：使用逆向思维方法，从结论出发，推出要证明的式子。(你把解答从下往上看就明白了。)

Answer 2

ta=2tb 3s(a-b)=s(a+b) 3sacb-3casb=sacb+casb
2sacb=4casb sa/ca=2sb/cb ta=2tb
设a=α+β b=α 则β=a-b 2α+β=a+b
t=tan c=cos s=sin 能看懂吗? QQ78783220