Question

若函数f(x)=ax³－bx＋4，当x=2时，函数f(x)有极值-4/3

求函数的解析式

Answer 1

f'(x)=3ax^2-b

x=2时有极值是-4/3,则有f'(2)=3a*4-b=12a-b=0
f(2)=8a-2b+4=-4/3
8a-2*12a=-4-4/3
-16a=-16/3
a=1/3
b=12a=4
f(x)=1/3x^3-4x+4

Answer 2

解
求导f' (x)=3ax²-b
依题意有
f' (2)=3a*2²-b=0
f(2)=a*2³－2b＋4=-4/3
解得
a=1/3 b=4
代入得函数的解析式为
f(x)=(1/3)x³－4x＋4

Answer 3

f'(x)=3ax^2-b。x=0时，f(x)=4.f'(2)=12a-b=o，f(2)=8a-2b+4=-4/3。联立即可解得a和b的值。