Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD-DF；求证：CF=EB.

上面的BD-DF 应该是 BD=DF 打错了。。

Answer 1

证明：
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB
∴∠ACD=∠DEA=90º
又∵AD=AD
∴⊿CAD≌⊿EAD
∴CD=ED
∵BD=DF，⊿CFD和⊿EBD是直角三角形
∴⊿CFD≌⊿EBD
∴CF=EB

Answer 2

∠DAC=∠BAD,同时∠C=∠AED=90°, △ADC与△ADE共边，那么△ADC与△ADE全等，则DE=CD

又因为DF=DB,且∠C=∠BED=90°,所以△CFD与△BDE全等,所以CF=EB