证明 1 二次函数f(x)=ax^2+bx+c a小于0 在区间（负无穷，-b/2a) 上是增函数
为什么X1、X2属于（—∞，—b/2a〕则aX1+aX2+b小于0错了，是X1、X2属于（—∞，—b/2a〕则aX1+aX2+b＞0...
为什么
X1、X2属于（—∞，—b/2a〕则aX1+aX2+b小于0
错了，是X1、X2属于（—∞，—b/2a〕则aX1+aX2+b＞0 展开
X1、X2属于（—∞，—b/2a〕则aX1+aX2+b小于0
错了，是X1、X2属于（—∞，—b/2a〕则aX1+aX2+b＞0 展开
1个回答
展开全部
利用配方法
ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
当x∈(-∞，-b/2a)的时候，x越大，(x+b/2a)²越小，a(x+b/2a)²越大，f(x)越大，所以是增函数
X1∈(-∞，-b/2a)，则X1<-b/2a
即有2aX1>-b（因为a<0，不等号变号）
所以2aX1+b>0
同样也有2aX2+b>0
两式相加有2aX1+2aX2+2b>0
所以aX1+aX2+b>0
ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
当x∈(-∞，-b/2a)的时候，x越大，(x+b/2a)²越小，a(x+b/2a)²越大，f(x)越大，所以是增函数
X1∈(-∞，-b/2a)，则X1<-b/2a
即有2aX1>-b（因为a<0，不等号变号）
所以2aX1+b>0
同样也有2aX2+b>0
两式相加有2aX1+2aX2+2b>0
所以aX1+aX2+b>0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
