Question

已知:△ABC中,AE是BC上的高,BD⊥CD,AE的延长线交BD于F,AB²=BF·BD 求：角BAC=90°

Answer 1

证明：
∵∠BEF=∠D=90°，∠CBD=∠FBE
∴△BEF∽△BDC
∴BE/BD=BF/BC
∴BE*BC=BF*BD
∵AB²=BF*BD
∴AB²=BE*BC
∴AB/BE=BC/AB
∵∠ABE=∠CAB
∴△ABE∽△CAB
∴∠BAC=∠AEB=90°

Answer 2

用勾股定理求。
应该是AB^2=BF*BD吧？
若是，证明如下：
〈EBF=〈DBC，（公用角），
〈BDC=〈BEF=90度，
RT△BEF∽RT△BDC，
BF/BC=BE/BD，
即BF*BD=BE*BC，
而AB^2=BF*BD,(已知），
AB^2=BE*BC,
AB/BC=BE/AB,
<ABE=<CBE,（公用角）
RT△ABE∽RT△CBA，
〈BAC=〈BEA=90度，
∴∠BAC=90°。