Question

1*3分之1+3分之1*5分之1+5分之一*7分之1......101分之1*103分之1？ 以后碰到这种题目怎么做？教方法

Answer 1

你好，像这种题目可以把3分之1*5分之1看成是3分之1减去5分之1得数是一样的，那么算式就演变成了1*3分之1+3分之1－5分之1+5分之1－7分之1+7分之1减去9分之1+……99分之1减去101分之1+101分之1减去103分之1　　那么加5分之1减去5分之1这种情况相互抵消，最后就剩下3分之1+3分之1－103分之1，这样你会算了吧。

Answer 2

1*3分之1+3分之1*5分之1+5分之一*7分之1......101分之1*103分之1
=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/101-1/103)
=(1/2)*(1-1/103)
=1/2*102/103
=51/103
即103分之51

Answer 3

方法是，把分母拆开，分成2个分式的代数和。其通式为
1/[ (2n-1)*(2n+1)]=[ 1/(2n-1) - 1/(2n+1) ]* (1/2)
注意：（1）2个分式是看分母，是分母拆开成为2个式子的乘积。
（2）后面的（1/2）,是设定了2个分式，再通分合并同类项，保证与原式相等需要配的式子。