已知函数f(x)=x²+2(a-2)x+5
若函数f(x)在(4,正无穷大)上单调递减，求实数a的取值范围若f（-1）=8，求函数f（x）在[0,3]上的最值和单调区间求f（x）的最大值，x∈[0,3]用g（a）表...
若函数f(x)在(4,正无穷大)上单调递减，求实数a的取值范围
若f（-1）=8，求函数f（x）在[0,3]上的最值和单调区间
求f（x）的最大值，x∈[0,3]用g（a）表示
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若f（-1）=8，求函数f（x）在[0,3]上的最值和单调区间
求f（x）的最大值，x∈[0,3]用g（a）表示
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函数f(x)=x²+2(a-2)x+5
=[x+(a-2)]²+5-(a-2)²
图象开口朝上，对称轴为x=2-a
（1）
∵f(x)在(4,+∞)上单调递增(不然矛盾）
∴对称轴不在区间(4,+∞)内部
∴2-a≤4
∴a≥-2
(2)
∵f（-1）=8
∴1-2(a-2)+5=8
∴a=1
∴f(x)=x²-2x+5
=(x-1)²+4
∵x∈[0,3]
∴x=1时，f(x)min=4
x=3是，f(x)max=8
(3)
f(x)=[x+(a-2)]²+5-(a-2)²
区间[0,3]中点为x=3/2
∴2-a≤3/2即a≥1/2时，
g(a)=f(x)max=f(3)=2+2a
2-a>3/2即a<1/2时，
g（a)=f(x)max=f(0)=5
∴g(a)={ 5 ,(a<1/2)
{2+2a, (a≥1/2)
=[x+(a-2)]²+5-(a-2)²
图象开口朝上，对称轴为x=2-a
（1）
∵f(x)在(4,+∞)上单调递增(不然矛盾）
∴对称轴不在区间(4,+∞)内部
∴2-a≤4
∴a≥-2
(2)
∵f（-1）=8
∴1-2(a-2)+5=8
∴a=1
∴f(x)=x²-2x+5
=(x-1)²+4
∵x∈[0,3]
∴x=1时，f(x)min=4
x=3是，f(x)max=8
(3)
f(x)=[x+(a-2)]²+5-(a-2)²
区间[0,3]中点为x=3/2
∴2-a≤3/2即a≥1/2时，
g(a)=f(x)max=f(3)=2+2a
2-a>3/2即a<1/2时，
g（a)=f(x)max=f(0)=5
∴g(a)={ 5 ,(a<1/2)
{2+2a, (a≥1/2)
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2024-10-13 广告
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