Question

√2-2/5=2√2/5,√3-3/10=3√3/10,√4-4/17=4√4/17.....针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数

n>=2)表示的等式，并给出证明 （我知道等式是√n-n/n²+1=n√n/n平方+1)
求证明？

Answer 1

√2-2/5=2√2/5,√3-3/10=3√3/10,√4-4/17=4√4/17.....针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数 n>=2)表示的等式，并给出证明 （我知道等式是√n-n/n²+1=n√n/n平方+1)
√N-N/(N²+1) 此等式规律是n-n/(n^2+1)(n=1,2,3,4.....)
所以第5个等式是5-5/26=125/26
第10个等式是10-10/101=1000/101,第十个等式右边的分数的分子与分母的和=1000+101=1101

Answer 2

证明：
√n-n/n²+1=√[n(n²+1)/n²+1]+(n/n²+1)=√n³/n²+1=n√n/n²+1