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对于任意自然数n,(n+7)²-(n-5)²能否被24整除,为什么?
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(n+7)²-(n-5)²
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1)
∵n为自然数,
∴n+1≥1的整数,
∴原式是24的倍数。
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1)
∵n为自然数,
∴n+1≥1的整数,
∴原式是24的倍数。
追问
对于任意自然数n,(n+7)²-(n-5)²能否被24整除,为什么? 如果是这样呢 加上次方
追答
用平方差公式分解因式或用完全平方公式展开合并,
原式=24(n+1),
只要n+1为正整数,那么原式除以24就得n+1是正整数,
∴原式是24的倍数。
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