Question

已知:梯形ABCD中,AD‖CB,E为CD中点。设△ADE面积为S1，梯形ABCD面积为S2，则S1与S2有何数量关系？为什么

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如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的数量关系为

Answer 1

如图，根据“两个等高三角形之间的面积之比等于二者的底边之比”可知△ACD面积=2×△ADE面积=2S1

同理，△ABC和△ACD高相等，于是△ABC面积:△ACD面积=BC:AD

于是△ABC面积=△ACD面积×(BC/AD)=2S1×(BC/AD)

 

于是梯形面积S2=△ABC面积+△ACD面积=2S1×(BC/AD)+2S1=2S1×(BC+AD)/AD

也就是说，要知道S2与S1的具体数量关系，必须要知道这个梯形上下底之间的比例关系。

追问

如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的数量关系为

追答

要想知道S2与S1的具体数量关系，必须要知道这个梯形上下底之间的比例关系，也就是说这个梯形的形状，否则S2与S1的关系是不固定的。

如下图所示，S1不变的情况下S2是可以改变的。