Question

在梯形ABCD中，AB平行CD，E是BC中点，设三角形ADE的面积为S1，梯形面积为S2，判断S1与S2的关系

Answer 1

是比例关系吧？
取AD的中点为F，连接E、F；那么三角形ADE被分为AFE和DFE；设三角形AFE和DFE的面积分别是Sa和Sd，那么S1=Sa+Sd。
再设AB=m，CD=n，那么梯形的中位线EF=（m+n)/2。
最后设梯形ABCD的高为h，由于EF是梯形的中位线，因此三角形AFE和DFE的高都是h/2；现在开始求值。
根据梯形的面积公式，S2=（m+n)*h/2
根据三角形的面积公式，S1=Sa+Sd=1/2*(m+n)/2*h/2+1/2*(m+n)/2*h/2=(m+n)*h/4
因此，S2是S1的两倍，比例关系：S2=2*S1

Answer 2

结论是：S2=2S1
证明：延长DE，交AB的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF
∵BE=CE
∴△DCE≌△FBE
∴DE=EF，S△ADF=S梯形ABCD
∵DE=BE
∴S△ADE=1/2S△ADF
∴S1=1/2S△ADF=1/2S2
即S2=2S1

Answer 3

选择题的话，用特殊的梯形立即可以看出S1=两倍的S2
如果是证明题：
证明：延长DE，交AB的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF
∵BE=CE
∴△DCE≌△FBE
∴DE=EF，S△ADF=S梯形ABCD
∵DE=BE
∴S△ADE=1/2S△ADF
∴S1=1/2S△ADF=1/2S2
即S2=2S1