Question

有关解三角形的问题

题目：在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3。求a和b的长度
答案：
根据正弦定理，b/a=sinB/sinA
所以cosA/cosB=sinB/sinA
所以sin2A=sin2B (二倍角公式）
所以2A=2B(不可能，因为a,b不相等），只能2A+2B=180度
所以A+B=90度
所以直角三角形，a=6,b=8

问题是，为何能根据sin2A=sin2B能推出A+B=90°

Answer 1

sin2A=sin2B
得到：2A=2B or 2A=π-2B
A=B or A+B=π
所以 A+B=90度

Answer 2

sin2A=sin2B A+B=90°