区别以下举例说明:
1、非齐次线性方程组，等号右边不全为零的线性方程组，如：
x+y+z=1
2x+y+z=3
x+2y+2z=4
2、齐次线性方程组，等号右边全为零的线性方程组，如：
x+y+z=0
2x+y+z=0
x+2y+2z=0
一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式。正如上面例题中的，xyz的次数都是1，所以就是齐次式。
联系:方程解加上非齐次方程的一个特解就是对应非齐次方程的解。
扩展资料
齐次线性方程组有无零解和非齐次线性方程组是否有解的判定。
对于齐次线性方程组，当方程组的方程个数和未知量的个数不等时，可以按照系数矩阵的秩和未知量个数的大小关系来判定;
还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时，可以利用系数行列式与零的大小关系来判定，还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;
对于非齐次线性方程组，可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定;
还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时，可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况;今年的考题就体现了这种思想。
2、齐次线性方程组的非零解的结构和非齐次线性方程组解的的无穷多解的结构问题。
如果齐次线性方程组有无穷多个非零解时，其通解是由其基础解系来表示的;
如果非齐次线性方程组有无穷多解时，其通解是由对应的齐次线性方程组和通解加本身一个特解所构成。
参考资料:百度百科-线性方程组
物声科技2024
2024-10-28 广告
线性方程组解空间的问题
线性方程组分为齐次线性方程和非齐次方程组。一般n元线性方程组的形式是
写成矩阵形式就是AX=B,其中A是系数矩阵（m×n），X与B都是1×m列向量
当B=0时，称为齐次线性方程。
方程的解存性可以看做是用A的列向量能否表示出列向量B的问题，所以当B=0时，至少有一组解即X=0，称之平凡解；而当A列向量线性无关时，仅有零解；线性相关时就有无数组解，但是解空间（向量生成的空间）的维数就等于X维数与A的秩的差（n-r，r为A的秩）；解空间的基称为方程组的基础解系。
当B≠0时，称为非齐次线性方程（B=0的齐次方程组称为与之对应的齐次线性方程组）。与齐次方程组不同，它可能没有解，有解当且仅当A的秩等于AB合并组成的增广矩阵的秩，说直白就是A的列向量可以表示出B，或者A的列向量组与增广矩阵的列向量组等价。而且有解时，解向量组的秩也等于X的维数与A的秩的差。
齐次方程组的解与非齐次方程组的解关系是：非齐次组的解向量等于齐次组的解+非齐次组的一个特解；也就是说只要求出齐次组的解空间的一组基础解系，比如是α1，α2，……，αs，一个非齐次组的特解比如是X1,，那么非齐次组所有解可以表示为：X=X1+C1α1+C2α2+……+Csα，C1，……，Cs为任意常数。所以求非齐次组的通解只需求出其一个特解，再求出对应的齐次组的基础解系即可。
区别是：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解得线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解的差变为对应的齐次组的解。注意到这一点，就知道，齐次组有基础解系，而非齐次只有通解，不能称为基础解系，因这些解不能生成解空间（线性运算不封闭）。
非齐次方程的解向量是n-r+1个线性无关的向量，由非齐次特解x0和齐次方程的基础解系构成。
联系：任意两个非齐次特解之差总是齐次方程的解
