Question

已知函数f(x-1)的定义域为[-1,2],求函数f(x+1)的定义域

这题可不可以这样解答？如果错了，错在哪儿？为什么
因为f(x-1)的定义域为[-1,2]，所以-1≤x-1≤2,所以1≤x+1≤4.即定义域为[1,4]
标答给的是[-2,1]，我想知道我哪里错了？那个定义域是不是指的自变量（括号内的）的取值范围？求详解？？？？

Answer 1

应该是这样的。
f(x-1)的定义域为[-1,2]，
是指：-1 ≤ x ≤ 2 ,

所以，对于函数f(x+1)来说，
则是
- 1 ≤ x+1 ≤ 2 ，
- 2 ≤ x ≤ 1 ，
即定义域为 [-2，1]

追问

为什么对于函数f(x+1)来说是- 1 ≤ x+1 ≤ 2？

Answer 2

f(x-1)定义域为{-1,2}，所以 -1≤x≤2，既-2≤x-1≤1，所以f（x）的定义域为{-2，1}
根据f（x）的定义域可得出 f（x+1）的定义域为 -2≤x+1≤1，解不等式可得x≥-3，x≤0
所以 f（x+1）的定义域为{-3,0}

Answer 3

我当时也有疑问的
是这样 两个x代表的自变量不同 就是函数定义域相同
做法错在没认清自变量的整体性

追问

就这个题目能否详细说明下？追加积分

Answer 4

个人认为：
f(x-1)的定义域为[-1,2]，是指-1≤x≤2,即-2≤x-1≤1
所以函数f(x)的定义域为[-2,1]，而f(x+1)成立则
（x+1）满足-2≤x+1≤1，即-3≤x≤0，
所以函数f(x+1)的定义域为[-3,0]