行列式计算：第一行a1 b1 0……0第二行0 a2 b2 0……0第n行bn 0 0 ……0 an
1个回答
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我们可以按第一列展开计算
即a1*(a1的余子式）+(-1)^(n+1)bn*(bn的余子式）
可以看到去掉第一行第一列，剩下的矩阵为上三角阵，行列式为a2*a3*...*an
而去掉第n行第一列，剩下的矩阵为下三角阵，行列式为b1*b2*...*b(n-1)
所以行列式为a1*a2*...*an+(-1)^(n+1)b1*b2*...*bn（注：这里的1+n是因为bn是第n行1列）
即a1*(a1的余子式）+(-1)^(n+1)bn*(bn的余子式）
可以看到去掉第一行第一列，剩下的矩阵为上三角阵，行列式为a2*a3*...*an
而去掉第n行第一列，剩下的矩阵为下三角阵，行列式为b1*b2*...*b(n-1)
所以行列式为a1*a2*...*an+(-1)^(n+1)b1*b2*...*bn（注：这里的1+n是因为bn是第n行1列）
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