Question

设分段函数 当 0≤x≤pai 时，f(x)= (1/2)*sinx 当x为其他数时，f(x)=0, 求g(x)= ∫[x,0] f(t)dt

答案中 当x<0 时 g(x)=0
当x>pai时 g(x)=1
不解这两个答案是怎么得到的——
大家帮帮我吧，太感谢了

Answer 1

要理解一点：做积分时，x看作常数

当x<0时
g(x)=∫[0→x] f(t) dt=-∫[x→0] f(t) dt=-∫[x→0] 0 dt=0
当0≤x≤π时
g(x)=∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x] (1/2)sinx dt=(1/2)-(1/2)cosx

当x>π时
注意这个时个0→x需要拆成两部分，0→π与π→x，因为这两部分的被积函数不同
g(x)=∫[0→x] f(t) dt

=∫[0→π] f(t) dt + ∫[π→x] f(t) dt
=∫[0→π] (1/2)sinx dt + ∫[π→x] 0 dt
=-(1/2)cosx |[0→π]
=(1/2)+(1/2)
=1

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 2

x<0 g(x) = 0 不用说了了吧，由题意来的
x>π，积分区间[0,π]∪[π,x]