Question

求函数f（X）=根号（1-X的平方） 的单调区间

谢谢 不过我们老师要求用那设X1 X2是定义域【-1,1】的任意2个数这种算法。。。要求有过程

Answer 1

f(x)=√(1-x²)
1-x²≥0，所以-1≤x≤1，即定义域为[-1，1]
令-1≤x1<x2<0,
f(x1)-f(x2)=√(1-x1²)-√(1-x2²)=[(1-x1²)-(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=(x2²-x1²)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
因为x2²-x1²<0, √(1-x1²)+√(1-x2²)>0
所以f(x1)-f(x2)《0，单调递增。
令0<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)=√(1-x1²)-√(1-x2²)=[(1-x1²)-(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=(x2²-x1²)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
因为x2²-x1²>0, √(1-x1²)+√(1-x2²)>0
所以f(x1)-f(x2)>0，单调递减.
所以
增区间(-1,0)
减区间(0,1)

追问

√(1-x1²)-√(1-x2²)
=[(1-x1²)-(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
全部懂了 就这步不理解 求解释

追答

上下同时√乘以√(1-x1²)+√(1-x2²)

追问

√(1-x1²)-√(1-x2²)
没上也没下呀...

追答

将√(1-x1²)-√(1-x2²)
看成分数[√(1-x1²)-√(1-x2²)]/1

Answer 2

f(x)=√(1-x²)
1-x²≥0，所以-1≤x≤1，即定义域为[-1，1]
f'(x)=1/2×(1-x²)^(-1/2)×(-2x)=-x/√(1-x²)
当-1≤x<0时，f'(x)>0；当0<x≤1时，f'(x)<0
所以f(x)的单调递增区间为[-1，0)，单调递减区间为(0，1]

追问

谢谢 不过我们老师要求用那设X1 X2是定义域【-1,1】的任意2个数这种算法。。。要求有过程

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设-1≤x10，x1+x20
那么[(x2-x1)(x2+x1)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]0，x1+x2>0，√(1-x1²)+√(1-x2²)>0
那么[(x2-x1)(x2+x1)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]>0，所以f(x1)>f(x2)，那么f(x)在[-1，0)上单调递减
所以f(x)的单调递增区间为[-1，0)，单调递减区间为(0，1]

追问

√(1-x1²)-√(1-x2²)
=[(1-x1²)-(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
全部懂了 就这步不理解 求解释 解释后马上采纳 谢谢

Answer 3

√x递增
所以函数单调性和1-x²一样

显然
x<0,1-x²递增
x>0则递减

定义域1-x²>=0
-1<=x<=1

所以
增区间(-1,0)
减区间(0,1)

追问

谢谢 不过我们老师要求用那设X1 X2是定义域【-1,1】的任意2个数这种算法。。。要求有过程

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很麻烦的
0分不行的
采纳我，重新问，要悬赏的

追问

俺只有10分.......

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有别人做了

Answer 4

f`(x)=-x/根号(1-x^2)
x>0 f`(x)<0 f(x)单调增
x<0 f`(x)>0 f(x)单调减

Answer 5

x在区间负无穷到1上为减函数