Question

如图已知;AB=CD,AD=BC,O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F。求证：AE=CF

要详细过程啊，图片可以看http://zhidao.baidu.com/question/152164729.html的

Answer 1

因为AB=CD,AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，因此AD平行于BC，即DE平行于BF，所以角DEF=角EFB，又因为O为BD中点，所以OB=OD，且角DOE和角BOF为对顶角，所以角DOE=角BOF，因此三角形DOE全等于三角形BOF（角角边），所以DE=BF，所以又AD=BC，所以AE=DE-AD=BF-BC=CF

Answer 2

解：∵AB=CD,AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，DE∥BF
∴∠DEF=∠EFB
∵O为BD中点
∴OB=OD
在△DOE与△BOF中
∠DEF=∠EFB
∠DOE=∠BOF（对顶角）
OB=OD
∴△DOE≌△BOF（AAS)
∴DE=BF
∵AD=BC
∴AE=DE-AD=BF-BC=CF
∴AE=CF

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