Question

如图，点E为AD的中点，BE平分∠ABC，且AB+CD=BC，求证CE平分∠BCD（详细步骤加理由）

Answer 1

证明：
在BC上取点F，使AB=FB，则FC=DC
连接FD
∵AB=FB
又BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
而BE=BE(公共边)
∴△ABE≌△FBE
∴AE=FE
∵点E为AD的中点
∴AE=DE
∴FE=DE
又FC=DC，EC=EC(公共边)
∴△EFC≌△EDC
∴∠ECF=∠ECD
∴CE平分∠BCD

Answer 2

在BC上取一点F使BF=AB则CF=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBF
∵AB=BF,BE=BE
∴△ABE≌△FBE
∴AE=FE
∵E为AD中点
∴AE=FE=ED
∵EC=EC
△ECF≌△ECD
∴∠ECF=∠ECD
∴CE平分∠BCD

Answer 3

证明:
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
在BC上取点F,使BF=AB,再加上BE是公共边,根据SAS得△ABE≌△FBC
∴FE=AE
∵点E为AD的中点
∴FE=AE=ED
∵AB+CD=BC
∴CF=BC-BF=AB+CD-BF=CD
∵CE是公共边
∴△FCE≌△DCE
∴∠FCE=∠DCE
∴CE平分∠BCD