Question

已知二次函数y=x²+4x+k-1

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值

Answer 1

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，
△>0
△ =4²-4x1x(k-1)
=16-4k+4
=20-4k>0
k<5
当k<5,与x轴有两个不同交点
（2）若抛物线的顶点在x轴上，
说明y=（4ac-b²）/4a
=[(4x1x(k-1)-4x4]/4x1
=(4k-20)/4
=k-5=0
k=5
当k=5,抛物线定点在x轴上

求k的值

Answer 2

与x轴有两个不同的交点，也就是有两个x能使y=0，即方程x²+4x+k-1=0有两个不相等的实根；
应该满足条件4^2-4(k-1)>0，16+4>4k
解得k<5

(2)若抛物线的顶点在x轴上，
y=x²+4x+k-1=(x+2)^2+k-1-4
顶点坐标为(-2,k-5)，因为顶点在x轴上，所以k-5=0；k=5

Answer 3

（1）令y为零 让他变成一元二次方程 函数与x轴有两个不同的点 得方程有两个不同的解 判别式大于等于零 得k大于3
（2）同理 得k等于3

Answer 4

(1) △=16-4（k-1）＞o 得 k<5
(2) △=16-4（k-1）=o 得 k=5

Answer 5

y=x²+4x+k-1
(1)
△=16-4(k-1)>0
k<5
(2)
顶点(-2,k-5)
k-5=0
k=5