Question

如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d.

观察图形，猜想得出a.b.c.d满足怎样的关系式？证明你的结论。
现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。

Answer 1

b-a=c-d 即 a+c=b+d
证明：过A,B,C,D向l作垂线，垂足为A',B',C',D',过A作AE⊥BB‘与E，过D作DF⊥CC‘与F
∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AB∥CD ∵BB'∥CC' ∴∠ABE=∠DCF
∴RTΔABE≌RTΔDCF BE=CF b-a=c-d 即 a+c=b+d

现将l向上平移，得到的结论还一定成立，因为平移后，a,b,c,d都增加了相同的距离，所以差值恒定。原结论依然成立。