Question

如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE//B，问三角形DBF和三角形EFC是不是等腰...

如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE//B，问三角形DBF和三角形EFC是不是等腰三角形？请说明理由.

Answer 1

△DBF和△ECF都是等腰三角形
证明：
因为折叠后，点A与点F重合
∴DE垂直平分AF
∵DE∥BC
∴D是AB中点，E是AC中点
∴DF=AD=BD，EF=AE=EC
∴△BDF和△CEF都是等腰三角形

Answer 2

△DBF和△ECF都是等腰三角形
证明：
因为折叠后，点A与点F重合
∴DE垂直平分AF
∵DE∥BC
∴D是AB中点，E是AC中点
∴DF=AD=BD，EF=AE=EC
∴△BDF和△CEF都是等腰三角形绝对OK，我是对的哟，O(∩_∩)O~

Answer 3

证明：由题意：△DFE≌△DAE

∴∠FDE=∠ADE

∵DE∥BC

∴∠FDE=∠BFD，∠B=∠ADE

∴∠B=∠BFD

∴DB=DF

∴三角形DBF是等腰三角形
答：三角形DBF和三角形EFC是等腰三角形

Answer 4

∵折叠后点A与点F重合
∴DE⊥和平分AF
∵DE∥BC
∴D是AB中点，E是AC中点
∴DF=AD=BD，EF=AE=EC
∴等腰△BDF等腰△CEF