Question

如图1，已知等腰直角△ABC和等腰直角△BEF,∠ABC=∠BEF=90°，点F在边BC上，点M为AF的中点，连EM

若将△BEF绕点B逆时针旋转至图2 其他条件不变 证CF=2ME

Answer 1

如图,延长FE到G,使EG=FE,连接BG,AG

因为AM=MF,EF=EG

所以ME=1/2AG

因为三角形BEF是等腰直角三角形

所以三角形BEG,FBG也都是等腰直角三角形

所以角BF=BG,角FBG=ABC

所以角ABG=CBF

因为AB=CB

所以三角形ABG与CBF全等

所以AG=CF

所以ME=1/2CF即CF=2ME

Answer 2

添辅助线构造中位线,再用全等解