Question

图解法求解线性规划

max z=3x1+2x2
s.t. 2x1+x2<=2
3x1+4x2>=12
x1x2>=0

用图解法求此线性规划问题，之处问题有无最优解

Answer 1

郭敦顒回答：
用x代x1，y代x2
∵2x1+x2<=2，有直线方程y=－2x+2。
∵3x1+4x2>=12，有直线方程3 x +4y=12，x=0时，y=3；y=0时，x=4。
∵x1x2>=0，有x y≥0，若x y=0，x=0时，y≠0；y=0时，x≠0；
若x y＞0，为双曲函数。

Y

y=－2x+2
3 x +4y=12

x y≥0
O X
3x+2 y=6

从上述方程图像及它们围成的图形来看，用图解法求此线性规划问题，之处问题有最优解，其解为：
max z=3x+2 y=6，即max z=3x1+2x2=6。

追问

答案不是这个

追答

郭敦顒继续回答：
非常抱歉！将 2x1+x2=12
中的=的位置正好弄反，于是得出了错误（截然相反）的结果。正确结果应该是：
此处问题没有解。
因为max z=3x1+2x2即max z=3x+2 y，给予max z等于任何一个实数值，必与2x1+x2=12中，即必与2x+ y=12中，其中一个甚至是两个方程产生矛盾。

Answer 2

可行域为空集，没有可行解，没有最优解