Question

已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21，求m的值（详细解答过程）

Answer 1

x²+2（m-2）x+m²+4=0
△=4(m-2)²-4(m²+4)≥0
解得：m≤0
设两根分别为x1和x2
由韦达定理得：
x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m²+4
两根的平方和比两根的积大21
x1²+x2²-x1x2=21
(x1+x2)²-3x1x2=21
4(m-2)²-3(m²+4)=21
4m²-16m+16-3m²-12=21
m²-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=-1或m=17(舍去)
所以：m=-1

追问

(x1+x2)²-3x1x2=21,这一步的3怎样来的

追答

(x1²+x2)²=x1²+2x1x2+x2²
所以：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
所以：x1²+x2²-x1x2=(x1+x2)²-2x1x2-x1x2=(x1+x2)²-3x1x2

Answer 2

设x1,x2为x²+2（m-2）x+m²+4=0的两根
△=4(m-2)²-4(m²+4)=-8m>0
x1+x2=-2(m-2),x1x2=m²+4
x1²+x2²-x1x2=(x1+x2)²-3x1x2

=4(m-2)²-3(m²+4)=21
m=17(舍)或m=-1

Answer 3

x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m²+4
x1²+x2²-x1x2=21
（x1+x2）²-3x1x2=21
4(m-2)²-3(m²+4)=21
4m²-16m+16-3m²-12=21
m²-16m-17=0
(m+1)(m-17)=0
m=-1或m=17

如果是实根，还要用Δ》=0去判断的。

Answer 4

x1+x2=4-2,x1·x2=m^2+4
X1^2+X2^2-X1·X2=(X1+X2)^2-2·X1·X2-X1·X2
=(4-2m)^2-3(m^2+4)=21
所以 (m-17)（m+1)=0
所以m=17或m=-1