Question

跪求函数y=f（x）―f（-x）的奇偶性求法（过程详细点，谢谢）。

Answer 1

现在是求函数y=f(x)-f(-x)的奇偶性，如果我们用y不大好理解。
所以我们让F(x)=f(x)-f(-x)
则F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]
=f(-x)-f(x)
=-F(x)
所以，F(x)为奇函数。

讨论函数奇偶性知识点注意事项：
1.只有函数自变量区间关于y轴对称，讨论奇偶性才有意义。
2.讨论奇偶性是验证：f(x)=f(-x) 偶对称
f(x)=-f(-x) 奇对称
3.对于奇对称函数：如果x=0在定义域，恒有 f(0)=0。所以如果有些题目告诉了我们f(x)为奇函数，并且x=0在定义域，我们应该得到其中暗含的信息：f(0)=0。可能求解某些参数时会用到。

Answer 2

解：设G(x)=f(x)-f(-x)
则有：G(-x)=f(-x)-f(x)
G(x)+G(-x)=f(x)-f(-x)+f(-x)-f(x)=0
即：G(x)=-G(-x)
所以可得：y=f（x）―f（-x）为奇函数!

Answer 3

令F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)
=-[f(x)-f(-x)]
=-F(x)
在定义域关于原点对称的条件下
y=f（x）―f（-x）为奇函数

Answer 4

如果F(-x)=-F(x)，那么函数F(x)是奇函数。
设F(x)=f(x)-f(-x)
则F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)
∴F(x)=f（x）―f（-x）为奇函数

Answer 5

根据定义啊！