Question

求解两道三角形里运用三角函数的几何题，请列出解答过程，能让我看懂，谢谢。

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Answer 1

（1）解：在三角形BDC中，由正弦定理得：
DC/sin角B=BD/sin角BCD
因为DC=12 sin角BCD=3/4
BD=2AD
所以AB=3AD
sin角B=(9/2)/AD
因为AE垂直BC于E
所以角AEB=90度
所以在直角三角形AEB中，角AEB=90度
sin角B=AE/AD
所以AE/3AD=(9/2)/AD
所以：AE=13.5
(2)解：过点B作BE平行AD交DC于E
所以角DBE=角ADB
BC/AC=BE/AD
因为B是AC的中点
所以AB=BC=1/2AC
所以BE/AD=1/2
因为AD垂直BD
所以角ADB=90度
所以角DBE=90度
因为角BDC=30度
所以在直角三角形DBE中，角DBE=90度，角BDC=30度
tan角BDC=tan30=BE/BD=根号3/3
所以BD=根号3*BE
在直角三角形ADB中，由勾股定理得：
AB^2=AD^2+BD^2=(2BE)62+(根号3*BE)^2=7BE^2
所以AB=根号7*BE
所以cos角A=AD/AB=2BE/根号7*BE=2/根号7=2倍根号7/7
所以角A的余弦是2倍根号7/7

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

1、过D作DF⊥BC于F，
∵BD=2AD，∴BD/AB=2/3。
则sin∠BCD=DF/CD=3/4，CD=12，∴DF=9，
∵AF⊥BC，∴DF∥AF，
∴ΔBDF∽ΔBAF，
∴DF/AF=BD/AB=2/3，
∴AF=3/2*DF=27/2。

2、延长DB到E，使BE=DB，连接CE、AE，
∵B为AC中点，∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，AD∥CE，又AD⊥BD，∴∠DEC=90°，
又∠BDC=30°，∴AD=CE=1/2CD，
DE=√3/2CD，∴BD=√3/4CD，
∴AB=√(AD^2+BD^2)=√7/4CD，
∴cos∠DAB=AD/AB=2√7/7。

Answer 3

1.  过D点做DF垂直BC于F点。

 DF/CD=sin(角BCD)=3/4

DF=12*3/4=9

DF:AE=BE:AB=2:3

AE=DF*3/2=9*3/2=13.5

 

2. 把DB到向下延长到E，使BE=DB，连接CE、AE，
∵B为AC中点，∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，AD∥CE，又AD⊥BD，∴∠DEC=90°，
又∠BDC=30°，∴AD=CE=CD/2，
DE=√3CD/2，∴BD=√3CD/4，
∴AB=√(AD^2+BD^2)=√15CD/4，

∴cos∠DAB=AD/AB=√5/5。

Answer 4

解：（1）过点D作BC的垂线交BC于点F 
在直角三角形CDF中 
sin∠BCD=DF/CD=3/4 , CD=12 
DF=9
AE⊥BC,DF⊥BC 
AE‖DF 
DF:AE=BD:AB 
BD=2AD ，BD:AB=2:3 
9:AE=2:3 
解得：AE=27/2。

 

（2）如图：

 

过点B作BE⊥BD，交CD于E点，

因为AD⊥BD，所以BE//AD，

又B是AC中点，所以E是CD中点，AD=2BE，

设BE=a，则AD=2a，

在Rt△DBE中，因为∠BDE=30°，所以DE=2BE=2a，BD=√3a，

在Rt△ABD中，AB=√(AD²+BD²)=√[(2a)²+(√3a)²]=√7a，

所以cosA=AD/AB=(2a)/(√7a)=2√7/7。

 

经检验证实绝对正确，希望能帮到你，如果满意的话请采纳！

Answer 5

自己抄同学的，同学！