Question

tanα(1-sinα)/1+cosα=1-cosα/tanα(1+sinα)请用三种方法证明该式成立

高一数学三角函数，烦请高手指点
方法一：从一边开始证明它等于另一边，由繁到简
方法二：证明另一个式子成立，从而推出原式成立
方法三：证明左右两边等于同一个式子
烦请写明步骤，谢谢

Answer 1

现说明一下，按题目的写法“tanα(1-sinα)/1+cosα=1-cosα/tanα(1+sinα)”我没有尝试，我估计应该是：“tanα(1-sinα)/（1+cosα）=（1-cosα）/（tanα(1+sinα)）”才对。

证法之一：等式两边同乘以tanα*(1+sinα)*（1+cosα）
左式＝tanα*tanα*cosα*cosα＝sinα*sinα
右式＝sinα*sinα
证毕

证法二：令α＝2β，两边化简，得证。

证法三：利用万能公式，将sin、cos统统化成tan形式，再化简得之（纯属变态！）